Un teorema matemático sobre la eficiencia de de cobertura agraria en entornos rurales (Castilla La Mancha)

El libro Matemáticas paso a paso para aprobar la ESO es una guía práctica pensada para estudiantes de Educación Secundaria Obligatoria que necesitan reforzar o comprender mejor los contenidos matemáticos. Su enfoque principal es hacer las matemáticas accesibles, claras y progresivas. La obra está organizada por temas clave del currículo (números, álgebra, geometría, funciones, estadística, etc.), y en cada uno se presentan explicaciones breves y sencillas, evitando tecnicismos innecesarios. La idea es que cualquier alumno, incluso con dificultades previas, pueda entender los conceptos desde cero. Uno de los puntos fuertes del libro es su metodología basada en el aprendizaje paso a paso. Tras cada explicación teórica, se incluyen tres ejercicios resueltos con distintos niveles de dificultad (básico, intermedio y avanzado). Cada ejercicio está desarrollado de forma detallada, mostrando todo el proceso, lo que ayuda al estudiante a entender no solo el resultado, sino también el razonamiento. En conjunto, es un recurso muy útil para: - Repasar antes de exámenes - Aprender de forma autónoma - Recuperar asignaturas pendientes - Ganar confianza en matemáticas El objetivo final del libro no es solo aprobar, sino que el alumno comprenda realmente las matemáticas y sea capaz de aplicarlas con seguridad.

This work develops a new conceptual framework that questions assumptions long taken for granted in logic, such as self‑reference and same‑level evaluation. Its starting point is the principle of causality, understood as the reason why certain logical objects relate to one another in a unidirectional and asymmetric manner. This perspective inevitably leads to a dependent, hierarchical organisation that structures our thinking and shapes the way we understand the world. The approach aims to offer a more general and integrative view than some of the historically most prominent solutions—among them, certain postulates of set theory, Russell’s type hierarchies, or Tarski’s distinction between language and metalanguage—highlighting that such formal restrictions are unnecessary if one attends to the very nature of ideas. The text also shows how language, far from being an apparently innocuous instrument, has functioned as a double‑edged sword: its expressive power has been accompanied by ambiguities that have fostered level confusion and the illusion of self‑reference. Of particular relevance is logical homonymy, a linguistic phenomenon whereby the same symbol can denote entities or concepts of different orders. From this standpoint, the work first undertakes a critical survey of those historical paradoxes whose origin lies in the ambiguity inherent in natural language, such as the Liar Paradox or the Grelling–Nelson paradox. It then examines some of the pillars of modern mathematical logic, especially Gödel’s first incompleteness theorem and Alan Turing’s halting problem, traditionally interpreted as paradigmatic instances of self‑reference. In Gödel’s case, it is argued that the encoded language merely simulates a self‑reference that, strictly speaking, never occurs; whereas, in the halting problem, the contradiction‑generating machine is required to operate in a way incompatible with the very assumptions of the argument. This critical stance is not merely a philosophical or interpretive position, but a technical refutation that dismantles both theorems at the very core that sustains them: the supposed capacity for logical self‑reference and for same‑level evaluation. Moreover, it is shown that similar issues arise in other fundamental results, which reinforces the need to revisit certain traditional postulates and to move towards a logic that is more rigorous about the separation of levels. It should be noted that the reader will not encounter complex mathematical formalisms in the text, for the aim is not to counter an excess of formalism with yet more formalism, but to show how language must always be interpreted against a prior, well‑defined logical structure.

El presente trabajo desarrolla un marco conceptual nuevo que cuestiona supuestos ampliamente aceptados por la lógica durante décadas, como la autorreferencia o la evaluación entre iguales. Su punto de partida es el principio de causalidad, entendido este como la razón por la cual determinados objetos lógicos se relacionan entre sí de manera unidireccional y asimétrica. Esta perspectiva conduce inevitablemente a una organización dependiente y jerárquica, que estructura nuestro pensamiento y modela la forma en que entendemos el mundo. Este planteamiento pretende ofrecer una visión más general e integradora que algunas de las soluciones que históricamente se han considerado más relevantes —entre ellas, ciertos postulados de la teoría de conjuntos, las jerarquías de tipos propuestas por Russell o la distinción entre lenguaje y metalenguaje de Tarski—, poniendo de relieve que tales restricciones formales son innecesarias si se atiende a la naturaleza misma de las ideas. El texto muestra también cómo el lenguaje, lejos de ser un instrumento aparentemente inocuo, ha funcionado como un arma de doble filo: su poder expresivo ha venido acompañado de ambigüedades que han favorecido la confusión de niveles y la ilusión de autorreferencia. Resulta especialmente relevante la homonimia lógica, fenómeno lingüístico por el cual un mismo símbolo puede denotar entidades o conceptos de orden distinto. Bajo esta perspectiva, se realiza primero un recorrido crítico por aquellas paradojas históricas cuyo origen reside en la ambigüedad inherente al lenguaje natural, como la paradoja del mentiroso o la de Grelling–Nelson. Posteriormente, se analizan algunos de los pilares de la lógica matemática moderna, especialmente el primer teorema de incompletitud de Gödel y el problema de la parada de Alan Turing, tradicionalmente interpretados como ejemplos paradigmáticos de autorreferencia. En el caso de Gödel, se argumenta que el lenguaje codificado solo simula una autorreferencia que, en rigor, nunca se produce; mientras que, en el problema de la parada, a la máquina generadora de la contradicción se le exige un funcionamiento incompatible con los supuestos que se plantean. Esta mirada crítica no constituye una mera cuestión filosófica o interpretativa, sino una refutación técnica que desmonta ambos teoremas desde el núcleo mismo que los sostiene: la pretendida capacidad de autorreferencia lógica o de evaluación al mismo nivel. Además, se evidencia que problemas similares se manifiestan en otros resultados fundamentales, lo que refuerza la necesidad de revisar ciertos postulados tradicionales y avanzar hacia una lógica más estricta con la separación entre niveles. Es importante señalar que el lector no encontrará formulaciones matemáticas complejas en el texto, pues el objetivo no es responder al exceso de formalismo con más formalismo, sino mostrar cómo el lenguaje debe interpretarse siempre a partir de una estructura lógica previa bien definida.

Libro sobre 25 problemas matematicos con sus soluciones, de los niveles de tercer ciclo de primaria, bachillerato y universitario.

Un metodo para resolver odes mediante series de potencias

This work develops a new conceptual framework that questions assumptions long taken for granted in logic, such as self‑reference and same‑level evaluation. Its starting point is the principle of causality, understood as the reason why certain logical objects relate to one another in a unidirectional and asymmetric manner. This perspective inevitably leads to a dependent, hierarchical organisation that structures our thinking and shapes the way we understand the world. The approach aims to offer a more general and integrative view than some of the historically most prominent solutions—among them, certain postulates of set theory, Russell’s type hierarchies, or Tarski’s distinction between language and metalanguage—highlighting that such formal restrictions are unnecessary if one attends to the very nature of ideas. The text also shows how language, far from being an apparently innocuous instrument, has functioned as a double‑edged sword: its expressive power has been accompanied by ambiguities that have fostered level confusion and the illusion of self‑reference. Of particular relevance is logical homonymy, a linguistic phenomenon whereby the same symbol can denote entities or concepts of different orders. From this standpoint, the work first undertakes a critical survey of those historical paradoxes whose origin lies in the ambiguity inherent in natural language, such as the Liar Paradox or the Grelling–Nelson paradox. It then examines some of the pillars of modern mathematical logic, especially Gödel’s first incompleteness theorem and Alan Turing’s halting problem, traditionally interpreted as paradigmatic instances of self‑reference. In Gödel’s case, it is argued that the encoded language merely simulates a self‑reference that, strictly speaking, never occurs; whereas, in the halting problem, the contradiction‑generating machine is required to operate in a way incompatible with the very assumptions of the argument. This critical stance is not merely a philosophical or interpretive position, but a technical refutation that dismantles both theorems at the very core that sustains them: the supposed capacity for logical self‑reference and for same‑level evaluation. Moreover, it is shown that similar issues arise in other fundamental results, which reinforces the need to revisit certain traditional postulates and to move towards a logic that is more rigorous about the separation of levels. It should be noted that the reader will not encounter complex mathematical formalisms in the text, for the aim is not to counter an excess of formalism with yet more formalism, but to show how language must always be interpreted against a prior, well‑defined logical structure.

El presente trabajo desarrolla un marco conceptual nuevo que cuestiona supuestos ampliamente aceptados por la lógica durante décadas, como la autorreferencia o la evaluación entre iguales. Su punto de partida es el principio de causalidad, entendido este como la razón por la cual determinados objetos lógicos se relacionan entre sí de manera unidireccional y asimétrica. Esta perspectiva conduce inevitablemente a una organización dependiente y jerárquica, que estructura nuestro pensamiento y modela la forma en que entendemos el mundo. Este planteamiento pretende ofrecer una visión más general e integradora que algunas de las soluciones que históricamente se han considerado más relevantes —entre ellas, ciertos postulados de la teoría de conjuntos, las jerarquías de tipos propuestas por Russell o la distinción entre lenguaje y metalenguaje de Tarski—, poniendo de relieve que tales restricciones formales son innecesarias si se atiende a la naturaleza misma de las ideas. El texto muestra también cómo el lenguaje, lejos de ser un instrumento aparentemente inocuo, ha funcionado como un arma de doble filo: su poder expresivo ha venido acompañado de ambigüedades que han favorecido la confusión de niveles y la ilusión de autorreferencia. Resulta especialmente relevante la homonimia lógica, fenómeno lingüístico por el cual un mismo símbolo puede denotar entidades o conceptos de orden distinto. Bajo esta perspectiva, se realiza primero un recorrido crítico por aquellas paradojas históricas cuyo origen reside en la ambigüedad inherente al lenguaje natural, como la paradoja del mentiroso o la de Grelling–Nelson. Posteriormente, se analizan algunos de los pilares de la lógica matemática moderna, especialmente el primer teorema de incompletitud de Gödel y el problema de la parada de Alan Turing, tradicionalmente interpretados como ejemplos paradigmáticos de autorreferencia. En el caso de Gödel, se argumenta que el lenguaje codificado solo simula una autorreferencia que, en rigor, nunca se produce; mientras que, en el problema de la parada, a la máquina generadora de la contradicción se le exige un funcionamiento incompatible con los supuestos que se plantean. Esta mirada crítica no constituye una mera cuestión filosófica o interpretativa, sino una refutación técnica que desmonta ambos teoremas desde el núcleo mismo que los sostiene: la pretendida capacidad de autorreferencia lógica o de evaluación al mismo nivel. Además, se evidencia que problemas similares se manifiestan en otros resultados fundamentales, lo que refuerza la necesidad de revisar ciertos postulados tradicionales y avanzar hacia una lógica más estricta con la separación entre niveles. Es importante señalar que el lector no encontrará formulaciones matemáticas complejas en el texto, pues el objetivo no es responder al exceso de formalismo con más formalismo, sino mostrar cómo el lenguaje debe interpretarse siempre a partir de una estructura lógica previa bien definida.

This article takes a critical look at some of the foundations on which modern mathematical logic has been built, focusing in particular on Gödel’s first incompleteness theorem and Alan Turing’s halting problem. Both have traditionally been regarded as paradigmatic examples of self-reference, yet this interpretation becomes problematic when examined with genuine technical and conceptual rigour. To explore this issue, the text first sets out a series of specific foundations of logic and language, showing how logical objects naturally organise themselves into hierarchical structures as they are defined one from another. This theoretical basis is closely related to Bertrand Russell’s theory of types, although, unlike Russell’s approach, it is not conceived merely as a technical barrier to avoid paradoxes, but as the natural expression of a broader principle: causality, which shapes our thinking and the world we inhabit. From this perspective, hierarchies are not artificial constraints but conditions inherent to the very nature of ideas. Furthermore, the article argues that language, far from being an absolute ally, has often acted as a double-edged sword: its power to transmit information has come hand in hand with ambiguities that have frequently led to level confusions and misinterpretations. This theoretical framework provides the main tool for refuting Gödel’s theorem and the halting problem. It shows how, in Gödel’s case, true self-reference is never achieved, and how, in Turing’s formulation, the machine that supposedly generates an irresolvable contradiction turns out to be unconstructible. These refutations are not mere matters of interpretation or philosophical speculation; they dismantle both theorems at their very core: the supposed capacity for logical self-reference and evaluation among equals. Moreover, similar issues arise in other fundamental results, reinforcing the need to revisit certain traditional assumptions and move towards a logic that clearly distinguishes between semantic levels. The reader will not encounter complex mathematical formulations here, for the aim is not to respond to an excess of formalism with more formalism, but to show why language must always be interpreted against a prior logical structure. Particularly relevant to the refutation of Gödel’s theorem is the phenomenon of logical homonymy, whereby the same symbols can represent different logical objects, creating ambiguities that have remained unnoticed for decades.

Este artículo examina críticamente algunos de los pilares sobre los que se ha construido la lógica matemática moderna, en particular el primer teorema de incompletitud de Gödel y el problema de la parada de Alan Turing. Ambos han sido interpretados tradicionalmente como ejemplos paradigmáticos de autorreferencia, aunque dicha interpretación resulta problemática cuando se analiza con rigor técnico y conceptual. Para abordar esta cuestión, el texto establece primero una serie de fundamentos específicos de lógica y del lenguaje, que muestran cómo los objetos lógicos se organizan jerárquicamente de forma natural, a medida que se definen unos a partir de los otros. Esta base teórica está directamente relacionada con la teoría de tipos de Bertrand Russell, aunque, a diferencia de esta, no se concibe solo como una barrera técnica para evitar paradojas, sino como la expresión natural de un principio más amplio: la causalidad, que organiza nuestro pensamiento y el mundo en que vivimos. Desde esta perspectiva, las jerarquías no son restricciones artificiales, sino condiciones inherentes a la naturaleza misma de las ideas. Además, se argumenta que el lenguaje, lejos de ser un aliado absoluto, ha funcionado como un arma de doble filo: su poder para transmitir información ha venido acompañado de ambigüedades, que han provocado a menudo confusiones de niveles e interpretaciones erróneas. Esta base teórica constituye la herramienta principal para refutar el teorema de Gödel y el problema de la parada. Se muestra cómo, en el caso de Gödel, nunca se alcanza una verdadera autorreferencia, y cómo, en la formulación de Turing, la máquina que genera la contradicción irresoluble resulta inconstruible. Estas refutaciones no son simples cuestiones interpretativas ni especulaciones filosóficas, sino que desmontan ambos teoremas desde el núcleo mismo que los sostiene: la supuesta capacidad de autorreferencia lógica y de evaluación entre iguales. Además, se evidencia que problemas similares aparecen en otros resultados fundamentales, lo que refuerza la necesidad de revisar ciertos supuestos tradicionales y avanzar hacia una lógica que distinga entre niveles semánticos. El lector no encontrará formulaciones matemáticas complejas en el texto, pues el objetivo no es responder al exceso de formalismo con más formalismo, sino mostrar cómo el lenguaje debe interpretarse siempre sobre una estructura lógica previa. Especialmente relevante para la refutación del teorema de Gödel es la homonimia lógica, fenómeno por el cual los mismos símbolos pueden representar objetos lógicos distintos, provocando ambigüedades que han permanecido inadvertidas durante décadas

The purpose of this article is to challenge some of the foundational pillars of modern mathematical logic, in particular Gödel’s incompleteness theorems and the halting problem as formulated by Turing. Both have traditionally been interpreted as instances of self-reference, although such an interpretation proves problematic when examined with technical and conceptual rigour. In Gödel’s case, it is argued that the supposedly self-referential statement has been historically misinterpreted, and that, in its precise formulation, it is technically unfeasible within the formal system. In the case of the halting problem, it is shown that the machine which generates the contradiction is defined ambiguously. To develop this thesis, the article begins with an introduction to Gödel’s first incompleteness theorem, highlighting the key elements of its proof and identifying the points at which a confusion between interpretative levels arises. A detailed refutation of the theorem is then presented, focusing on the structural impossibility of self-reference within the formal system. Subsequently, the halting problem is examined from both a technical and logical perspective, demonstrating that the classical paradox relies on the conceptual use of a machine that cannot be constructed—or that, if constructed in the only coherent way possible, would dissolve the supposed paradox. Other theorems that fall into similar errors, based on false self-references and interpretative level confusions, are also briefly analysed. Finally, some general reflections are offered on the limits of self-reference, the possibilities of evaluation based on multiple identities, the existence of diverse interpretations of a single reality, and the role of language—not only in the cases of Gödel and Turing, but also in other logical and mathematical contexts. These reflections point to the need to revisit certain traditional assumptions and to explore new ways of organising thought

El presente artículo tiene como objetivo cuestionar algunos de los pilares fundamentales de la lógica matemática moderna, en particular los teoremas de incompletitud de Gödel y el problema de la parada formulado por Turing. Ambos se han interpretado tradicionalmente como ejemplos de autorreferencia, aunque dicha interpretación resulta problemática cuando se analiza con rigor técnico y conceptual. En el caso de Gödel, se sostiene que el enunciado supuestamente autorreferente ha sido históricamente malinterpretado, y que, en su formulación precisa, resulta técnicamente irrealizable dentro del sistema formal. En el caso del problema de la parada, se muestra que la máquina que genera la contradicción se define de forma ambigua. Para desarrollar esta tesis, el artículo comienza con una introducción al primer teorema de incompletitud de Gödel, destacando los elementos clave de su demostración y señalando los puntos donde se produce una confusión entre niveles interpretativos. A continuación, se presenta una refutación detallada del teorema, centrada en la imposibilidad estructural de la autorreferencia dentro del sistema formal. Posteriormente, se aborda el problema de la parada desde una perspectiva técnica y lógica, mostrando que la paradoja clásica se basa en el uso conceptual de una máquina imposible de construir, o bien que, si se construyera de la única forma coherente posible, conduciría a la disolución de la supuesta paradoja. También se analizan brevemente otros teoremas que incurren en errores similares, basados en falsas autorreferencias y confusiones entre niveles interpretativos. Finalmente, se ofrecen algunas reflexiones generales sobre los límites de la autorreferencia, las posibilidades de evaluación basadas en identidades múltiples, la existencia de interpretaciones diversas de una misma realidad y el papel del lenguaje, no solo en los casos de Gödel y Turing, sino también en otros contextos lógicos y matemáticos. Estas reflexiones apuntan a la necesidad de revisar ciertos supuestos tradicionales y explorar nuevas formas de organizar el pensamiento.

The purpose of this article is to challenge some of the foundational pillars of modern mathematical logic, in particular Gödel’s incompleteness theorems and the halting problem as formulated by Turing. Both have traditionally been interpreted as instances of self-reference, although such an interpretation proves problematic when examined with technical and conceptual rigour. In Gödel’s case, it is argued that the supposedly self-referential statement has been historically misinterpreted, and that, in its precise formulation, it is technically unfeasible within the formal system. In the case of the halting problem, it is shown that the machine which generates the contradiction is defined ambiguously. To develop this thesis, the article begins with an introduction to Gödel’s first incompleteness theorem, highlighting the key elements of its proof and identifying the points at which a confusion between interpretative levels arises. A detailed refutation of the theorem is then presented, focusing on the structural impossibility of self-reference within the formal system. Subsequently, the halting problem is examined from both a technical and logical perspective, demonstrating that the classical paradox relies on the conceptual use of a machine that cannot be constructed—or that, if constructed in the only coherent way possible, would dissolve the supposed paradox. Other theorems that fall into similar errors, based on false self-references and interpretative level confusions, are also briefly analysed. Finally, some general reflections are offered on the limits of self-reference, the possibilities of evaluation based on multiple identities, the existence of diverse interpretations of a single reality, and the role of language—not only in the cases of Gödel and Turing, but also in other logical and mathematical contexts. These reflections point to the need to revisit certain traditional assumptions and to explore new ways of organising thought.

El presente artículo tiene como objetivo cuestionar algunos de los pilares fundamentales de la lógica matemática moderna, en particular los teoremas de incompletitud de Gödel y el problema de la parada formulado por Turing. Ambos se han interpretado tradicionalmente como ejemplos de autorreferencia, aunque dicha interpretación resulta problemática cuando se analiza con rigor técnico y conceptual. En el caso de Gödel, se sostiene que el enunciado supuestamente autorreferente ha sido históricamente malinterpretado, y que, en su formulación precisa, resulta técnicamente irrealizable dentro del sistema formal. En el caso del problema de la parada, se muestra que la máquina que genera la contradicción se define de forma ambigua. Para desarrollar esta tesis, el artículo comienza con una introducción al primer teorema de incompletitud de Gödel, destacando los elementos clave de su demostración y señalando los puntos donde se produce una confusión entre niveles interpretativos. A continuación, se presenta una refutación detallada del teorema, centrada en la imposibilidad estructural de la autorreferencia dentro del sistema formal. Posteriormente, se aborda el problema de la parada desde una perspectiva técnica y lógica, mostrando que la paradoja clásica se basa en el uso conceptual de una máquina imposible de construir, o bien que, si se construyera de la única forma coherente posible, conduciría a la disolución de la supuesta paradoja. También se analizan brevemente otros teoremas que incurren en errores similares, basados en falsas autorreferencias y confusiones entre niveles interpretativos. Finalmente, se ofrecen algunas reflexiones generales sobre los límites de la autorreferencia, las posibilidades de evaluación basadas en identidades múltiples, la existencia de interpretaciones diversas de una misma realidad y el papel del lenguaje, no solo en los casos de Gödel y Turing, sino también en otros contextos lógicos y matemáticos. Estas reflexiones apuntan a la necesidad de revisar ciertos supuestos tradicionales y explorar nuevas formas de organizar el pensamiento.

El presente artículo tiene como objetivo cuestionar algunos de los pilares fundamentales de la lógica matemática moderna, en particular los teoremas de incompletitud de Gödel y el problema de la parada formulado por Turing. Ambos se han interpretado tradicionalmente como ejemplos de autorreferencia, aunque dicha interpretación resulta problemática cuando se analiza con rigor técnico y conceptual. En el caso de Gödel, se sostiene que el enunciado supuestamente autorreferente ha sido históricamente malinterpretado, y que, en su formulación precisa, resulta técnicamente irrealizable dentro del sistema formal. En el caso del problema de la parada, se muestra que la máquina que genera la contradicción se define de forma ambigua. Para desarrollar esta tesis, el artículo comienza con una introducción al primer teorema de incompletitud de Gödel, destacando los elementos clave de su demostración y señalando los puntos donde se produce una confusión entre niveles interpretativos. A continuación, se presenta una refutación detallada del teorema, centrada en la imposibilidad estructural de la autorreferencia dentro del sistema formal. Posteriormente, se aborda el problema de la parada desde una perspectiva técnica y lógica, mostrando que la paradoja clásica se basa en el uso conceptual de una máquina imposible de construir, o bien que, si se construyera de la única forma coherente posible, conduciría a la disolución de la supuesta paradoja. También se analizan brevemente otros teoremas que incurren en errores similares, basados en falsas autorreferencias y confusiones entre niveles interpretativos. Finalmente, se ofrecen algunas reflexiones generales sobre los límites de la autorreferencia, las posibilidades de evaluación basadas en identidades múltiples, la existencia de interpretaciones diversas de una misma realidad y el papel del lenguaje, no solo en los casos de Gödel y Turing, sino también en otros contextos lógicos y matemáticos. Estas reflexiones apuntan a la necesidad de revisar ciertos supuestos tradicionales y explorar nuevas formas de organizar el pensamiento. 

El presente artículo tiene como objetivo cuestionar los teoremas de incompletitud de Gödel, enfocándose particularmente en uno de los aspectos más debatidos de su demostración: la supuesta construcción de un enunciado autorreferente. Se sostiene que dicho enunciado ha sido históricamente malinterpretado y que, además, en su formulación precisa o ideal, resultaría técnicamente irrealizable. Para desarrollar esta tesis, el artículo comienza con una breve introducción al primer teorema de incompletitud de Gödel, destacando los elementos clave de su demostración. A continuación, se presenta una refutación detallada del teorema, centrada en la inviabilidad técnica de la autorreferencia dentro del sistema formal. Finalmente, se ofrecen algunas reflexiones generales sobre los límites de la autorreferencia, no solo en el caso de Gödel, sino también en otros contextos lógicos y matemáticos donde se intenta que un sistema hable sobre sí mismo. 

El presente artículo tiene como objetivo cuestionar los teoremas de incompletitud de Gödel, enfocándose particularmente en uno de los aspectos más debatidos de su demostración: la supuesta construcción de un enunciado autorreferente. Se sostiene que dicho enunciado ha sido históricamente malinterpretado y que, además, en su formulación precisa o ideal, resultaría técnicamente irrealizable.

Se presentan los unidigitales, un nuevo sistema de números para ser complementario al sistema decimal. Son ideales, entre otros casos, para verse en todo tipo de marcadores electrónicos. Su uso conjunto con los sistemas de computación, binario, hexadecimal y complementario a ellos. El proyecto se divide en tres niveles. Este, en concreto, es el primer nivel que reúne tres cifras en un solo dígito. Sus diez primeros números pueden hacer todo lo que hace el sistema decimal. Es una especie de taquigrafía numérica, para poder decir mucho con poco. Un solo signo para representar los primeros mil números. Una vez aprendida la matriz, que no varía. Es relativamente fácil leer los números, porque estos no hay que memorizarlos, solo leerlos.